B.Sulikowski
Computational Aspects in Analysis and Synthesis of Repetitive Processes

Publikacja przedstawia wyniki badań własności liniowych procesów powtarzalnych. Autor ograniczył swoje badania do komputerowo wspomaganego rozwiązywania zadań analizy i syntezy rozważanej klasy układów dynamicznych. Spośród wielu modeli procesów powtarzalnych w publikacji rozważane są modele dyskretne typu podstawowego oraz uogólnionego oraz model różniczkowy typu podstawowego. Problemy analizy ograniczono do badania stabilności asymptotycznej, jak i stabilności wzdłuż pasa. Wybór dziedziny badań został podyktowany faktem, że istniejące techniki umożliwiające rozwiązywanie rozważanych zadań, z praktycznego punktu widzenia, nie mogą być stosowane. Niska stosowalność dostępnych warunków, w zależności od rozważanego zadania wynika z tego, że część istniejących warunków analizy (i co za tym idzie syntezy) należy do klasy zadań NP-trudnych, jak i z tego, że wykorzystanie pozostałych rozważanych warunków wymaga przetwarzaniq macierzy o potencjalnie ogromnych rozmiarach, (co wpływa negatywnie na szybkość obliczeń i może powodować powstawanie błędów numerycznych). Dodatkowym ograniczeniem w stosowaniu ogólnie znanych warunków jest to, że przedstawiają one jedynie rozwiązanie zadania analizy. Nie dostarczają one możliwości naturalnego przekształcenia do warunków syntezy. W celu wyeliminowania, bądź częściowego ograniczenia powyżej wymienionych problemów, w książce zaprezentowano szereg wyników, które, dzięki zastosowaniu Liniowych Nierówności Macierzowych (ang. Linear Matrix Inequalities - LMIs), okazały się skutecznym sposobem prowadzącym do znacznego przyspieszenia otrzymywania rozwiązania, możliwości przedstawienia oryginalnych zadań NP-trudnych w postaci przybliżonych zadań z klasy P oraz ograniczenia możliwości wystąpienia błędów numerycznych, dzięki przetwarzaniu macierzy symetrycznych, dodatnio określonych. W publikacji autor przedstawił trzy takie rozwiązania, tj.: rozwiązanie "sprzętowe", polegające na zapewnieniu dużej mocy obliczeniowej poprzez wykorzystanie technik obliczeń równoległych (klastry); opracowanie podejścia iteracyjnego, umożliwiającego wykorzystanie zalet procedur iteracyjnych; oraz zaproponowanie metody uproszczenia spektrum rozważanej macierzy o dużych rozmiarach, poprzez wprowadzenia etapu wstępnej syntezy, a następnie rozwiązanie otrzymanego zadania syntezy.

Zielona Góra, Oficyna Wydawnicza UZ, 2006, ISBN 83-7481-033-5