Grupy, podgrupy, ciała.

1.	Które z algebr są grupami? 
(R, +),  (N, +),  (N, -),  (Q, +),  (R, ·), (R-{0}, ·),  ({1,-1}, ·), ({0}, +), (C, +), (C-{0}, ·).

2.	Wykazać, że ( Zn; +n ) jest grupą abelową.

3.	Niech dla i = 1, 2, 3, 4 funkcje będą określone:
	     Sprawdzić, czy składanie funkcji  jest działaniem w zbiorze  G =  Czy para ( G;  ) jest grupą?

4.	Niech . Pokazać, że zbiór G  wraz z mnożeniem macierzy jest grupą.

5.	Czy grupa Z2 jest podgrupą grupy Z4?

6.	Wyznaczyć wszystkie podgrupy grupy:
a) Z7	b) Z12	 c) (8)

7.	Niech H<G i a  G. Pokazać, że zbiór aHa-1 = { aha-1:   h  H } jest podgrupą grupy G.

8.  Niech (G, #) będzie grupą abelową i niech H1<G oraz H2<G. Udowodnić, że zbiór
 	H1#H2 ={ h1 # h2 : h1  H1, h2  H2 } jest podgrupą grupy G.

9.  Czy są ciałami?
(Q,+, ·), ({0},+,·),  ({0,1},+,·), (R,+, ·), (N,+, ·), (C,+, ·).

10.  Sprawdzić, czy (R, #, •) tworzy ciało, gdzie
     a#b=a+b+1 oraz a•b=ab+a+b.